对方行为可能构成侮辱罪和故意伤害罪。依据《中华人民共和国刑法》，辱骂他人损害名誉，打人则侵犯人身权利，严重时可致刑事责任。不及时处理，可能导致证据丢失，影响维权。
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对方辱骂打人，应报警。具体操作：1.确保安全，立即报警并保留证据；2.配合警方调查，提供证言和医疗证明；3.如需起诉，收集证据，找律师撰写诉状；4.等待法律程序，维护自身权益。
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常见处理方式为报警、起诉。报警可由公安介入调查，起诉则通过法院裁决。选择时，若伤势严重或对方态度恶劣，建议直接报警；若希望和解但对方不配合，可选择起诉。