当奶茶店未按照约定支付月薪时，员工有权依据《中华人民共和国劳动法》的相关规定维权。该法明确规定，员工有享受劳动报酬的权利。若单位未按时支付，员工可先协商，协商不成可向劳动监察大队投诉，由劳动部门调解；调解不成还可申请劳动仲裁。具体法律条款可参考《劳动法》第三条（劳动者享有取得劳动报酬的权利）及第七十七条（劳动争议处理）。
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从法律角度，员工应确保与奶茶店签订正规劳动合同，明确约定月薪金额、支付时间及方式等关键条款。同时，保留工资条、银行转账记录等薪资支付凭证。如遇欠薪，及时与奶茶店沟通，并了解相关法律法规，必要时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以法律手段保障自身薪资权益。
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若奶茶店月薪支付存在争议，员工可采取以下途径维权：首先，尝试与奶茶店直接协商，明确薪资标准及支付方式；协商不成时，向当地劳动监察大队投诉，由劳动部门介入调解；若调解仍无果，可依法向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。