解析：
在处理刑事案件时，倘若明显超过了法定的追诉时效期限，那么从法理角度考虑，司法部门或者检察机构则不能再启动针对该罪行嫌疑人的刑事调查与追究程序。
然而，若犯罪者的行为给社会带来了极端严重的危害后果，并且，经过最高人民检察院的审查批准，此项追诉行动仍有可能继续进行下去。又若是这种情况下，对方拒绝达成和解协议的话，即便追诉时效已经过去，通常亦无法强行要求其接受和解方案。这是因为，设立追诉时效制度的初衷在于，通过在特定时间段内对国家的追诉权力加以限制，从而维护社会秩序的稳定以及法律关系的明确性。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
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要是在刑事案子里，那家伙的年纪太大了过了该追究他责任的期限，那么警察们就得按照规定不能再找这人麻烦。但前提是，这家伙做的事儿实在是太缺德、太让人受不了了，最高人民检察院觉得有必要的话，还是能把这事儿翻出来继续查的。不过，就算过了追究责任的期限，如果那个人不肯和解，警察们也是没办法硬逼着人家和解的。毕竟，设置这个追究责任期限的目的，就是希望在一段时间之后，国家能够放宽对某些罪犯的追究权力，这样才能保证我们生活的环境安稳，法律关系明明白白的。

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咱们来说说犯罪这个事，要是那个犯罪的人过了被追究责任的期限，那么按规定警察们是不能继续抓他了。不过，如果那个人做的事特别过分，给社会造成很大的危害，经过最高人民检察院批准的话，还是有可能把他抓起来的。还有，就算过了追究责任的期限，如果那个人不肯和解，我们也是没办法强迫人家和解的。这是因为设立追究责任期限这个制度，主要就是想让国家在一段时间之后不要再去追究那些人的责任，这样才能保持社会的安定和谐，以及法律关系的明确。