您可通过法律途径要求逃逸者赔偿多项费用。依据《民法典》，您可索赔医疗费、误工费、护理费等，不及时处理可能导致权益受损，赔偿难以追回。
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被撞对方逃逸，应：1. 立即报警，并记录逃逸车辆信息；2. 收集现场证据，如监控、目击者证言；3. 就医并保存医疗记录；4. 咨询律师，准备法律材料起诉索赔，确保获得应有赔偿。
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常见处理方式包括报警、收集证据、起诉索赔。建议先报警并尽可能收集证据，若协商无果则通过法律途径起诉索赔，以确保权益得到保障。